Стороны одного треугольника равны 21 см , 27 см , 12 см . Стороны другого треугольника относятся как 7 : 9 : 4 , а его большая сторона равна 54 см . найдите отношения площадей этих треугольников .

1

Ответы и объяснения

2012-02-02T16:37:18+04:00

1) найдём стороны второго треугольника

пусть x-одна часть

тогда 7x см - средняя сторона

9x см - большая сторона

4x см - меньшая сторона

известно, что большая сторона ровна 54 см

составим уравнение:

9x=54

x=54/9=6

меньшая сторона = 4x=4*6=24 см

средняя сторона = 7x=7*6=42 см

2) найдём площади треугольников

Воспользуемся формулой Герона:

S=\sqrt[]{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где p - полупериметр треугольника, а a, b и c - его стороны:

S1=\sqrt{\frac{21+27+12}{2}(\frac{21+27+12}{2}-21)(\frac{21+27+12}{2} - 27)(\frac{21+27+12}{2}-12)}=\sqrt{14580}

S2=\sqrt{\frac{54+24+42}{2}(\frac{54+24+42}{2}-42)(\frac{54+24+42}{2} - 54)(\frac{54+24+42}{2}-24)}=\sqrt{233280}

3) сравним площади:

\frac{S1}{S2}=\frac{\sqrt{14580}}{\sqrt{233280}}=\sqrt{\frac{14580}{233280}}=0.25=\frac{1}{4}

Ответ: \frac{S1}{S2}=\frac{1}{4}