Две стороны треугольника равны 4см и 7 см , а косинус угла между ними равен-(2/7).Определите синусы всех углов данного треугольника и его третью сторону

1

Ответы и объяснения

  • vajny
  • главный мозг
2012-02-02T12:53:42+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Третья сторона по теореме косинусов:

c=\sqrt{4^2+7^2-2*4*7*(-\frac{2}{7})}=\sqrt{16+49+16}=9.

Синус угла с известным косинусом находим через основное тождество:

sinC=\sqrt{1-\frac{4}{49}}=\frac{3\sqrt{5}}{7}.

Синусы углов А и В - по теореме синусов:

sinA=\frac{a*sinC}{c}=\frac{4*3\sqrt{5}}{9*7}=\frac{4\sqrt{5}}{21}

sinB=\frac{b*sinC}{c}=\frac{7*3\sqrt{5}}{9*7}=\frac{\sqrt{5}}{3}.