Сумма объемов четырёх одинаковых шаров равна половине объема пятого шара, а сумма площадей поверхностей первых четырех шаров на 10 м^2 больше половины площади поверхности пятого шара. Найти радиус пятого шара.

1
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-12-10T21:23:56+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
V_{1}=V_{2}=V_{3}=V_{4}\\
V_{5}\\
V=\frac{4\pi*r^3}{3}\\

по условию 4*\frac{4\pi*r^3}{3}=\frac{\frac{4\pi*r_{1}^3}{3}}{2}\\

по второму условию 
S=4\pi \ r^2\\
4*4\pi \ r^2-\frac{4\pi r_{1}^2}{2}=10\\
 32 \pi\ r^2-4\pi \ r_{1}^2=20\\

с первого получаем такое соотношение 
4*\frac{4\pi*r^3}{3}=\frac{\frac{4\pi*r_{1}^3}{3}}{2}\\
 32\pi r^3=4\pi*r_{1}^3\\
r^3=\frac{r_{1}^3}{8}\\
r=\frac{r_{1}}{2}\\

подставим во второе 
4*4\pi \ r^2-\frac{4\pi r_{1}^2}{2}=10\\
32\pi \ r^2-4\pi r_{1}^2=20\\
8\pi * r_{1}^2-4\pi*r_{1}^2=20\\
 r_{1}=\sqrt{\frac{5}{\pi}}
Ответ \sqrt{\frac{5}{\pi}}