Ответы и объяснения

2013-12-10T19:08:29+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
y=\frac{\pi}{3}-x Подставим во второе уравнение

\sin x\sin(\frac{\pi}{3}-x)=\frac{1}{4}

Есть формула произведения синусов

\sin a\sin b=\frac{1}{2}*(\cos(a-b)-\cos(a+b))

Подставим в эту формулу 
\sin x\sin(\frac{\pi}{3}-x)=\frac{1}{2}*(\cos(x-(\frac{\pi}{3}-x))-\cos(x+\frac{\pi}{3}-x))=

=\frac{1}{2}*(\cos(2x-\frac{\pi}{3})-\cos(\frac{\pi}{3}))=\frac{1}{2}*(\cos(2x-\frac{\pi}{3})-\frac{1}{2})
Вернемся к уравнению
\frac{1}{2}*(\cos(2x-\frac{\pi}{3})-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}
Умножим обе части на 4. Получим

2(\cos(2x-\frac{\pi}{3})-\frac{1}{2})=1

2\cos(2x-\frac{\pi}{3})-1=1

2\cos(2x-\frac{\pi}{3})=2

\cos(2x-\frac{\pi}{3})=1

2x-\frac{\pi}{3}=2\pi*n,\quad n\in Z

2x=2\pi*n+\frac{\pi}{3},\quad n\in Z

Поделим обе части на 2. Получим

x=\pi*n+\frac{\pi}{6},\quad n\in Z

y= \frac{ \pi }{3} -x

y= \frac{ \pi }{3} -(\pi*n+\frac{\pi}{6}),\quad n\in Z

y= \frac{ \pi }{6} -\pi*n,\quad n\in Z

Ответ: x=\pi*n+\frac{\pi}{6},\quad n\in Z

y= \frac{ \pi }{6} -\pi*n,\quad n\in Z