Ответы и объяснения

2015-01-01T17:52:11+03:00
\textbf{(}\textbf{x}^\textbf{2}\textbf{-5}\textbf{x}\textbf{+7}\textbf{)}^\textbf{2}\textbf{-(x-2)(x-3)}\textbf{=1}
\textbf{(}\textbf{x}^\textbf{2}\textbf{-5x+7)}^\textbf{2}\textbf{-(}\textbf{x}^2\textbf{-5x+6)}\textbf{-1=0}

Пусть \textbf{x}^2\textbf{-5x=t,} тогда имеем:

\textbf{(t}^\textbf{2}\textbf{+14t+49)-(t+6)-1=0} \\ \\  \textbf{t}^2\textbf{+14t+49-6-t-1=0} \\  \\ \textbf{t}^2\textbf{+13t+42=0}

Найдем дискриминант.

\textbf{D=b}^\textbf{2}\textbf{-4ac}=\textbf{13}^\textbf{2}\textbf{-4}\cdot\textbf{1}\cdot\textbf{42}\textbf{=1}

D>0, значит уравнение имеет 2 корня.
Воспользуемся формулой 
                         \textbf{t}_{\textbf{1,2}}\textbf{=} \dfrac{\textbf{-b}\pm \sqrt{\textbf{D}} }{2a}

\textbf{t}_\textbf{1}\textbf{=} \frac{\textbf{-13-1}}{\textbf{2}} =\textbf{-7};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\textbf{t}_\textbf{2}\textbf{=} \frac{\textbf{-13+1}}{\textbf{2}} \textbf{=-6}

Возвращаемся к замене:

\textbf{x}^\textbf{2}\textbf{-5x=-7} \\ \textbf{x}^\textbf{2}\textbf{-5x+7=0} \\ \textbf{D=b}^\textbf{2}\textbf{-4ac=(-5)}^\textbf{2}\textbf{-4}\cdot\textbf{1}\cdot\textbf{7}\textbf{=-3}
D<0, значит уравнение корней не имеет.

\textbf{x}^\textbf{2}\textbf{-5x+6=0}

По т. Виета:
 \left \{ {{\textbf{x}_\textbf{1}\textbf{+x}_\textbf{2}\textbf{=5}} \atop {\textbf{x}_\textbf{1}\cdot\textbf{x}_\textbf{2}\textbf{=6}}} \right. \to \left \{ {{\textbf{x}_\textbf{1}\textbf{=2}} \atop {\textbf{x}_\textbf{2}\textbf{=3}}} \right.

Ответ: 2;3.







  • Участник Знаний
2015-01-01T20:47:41+03:00
(x²-5x+7)²-(x²-5x+6)-1=0
x²-5x+7=a⇒x²-5x+6=a-1
a²-(a-1)-1=0
a²-a+1-1=0
a(a-1)=0
a=0⇒x²-5x+7=0
D=25-28=-3<0-нет решения
а=1⇒x²-5x+7=1⇒x²-5x+6=0
x1+x2=5 U x1*x2=6
x1=2 U x2=3