Определите число корней уравнения 3 ctg 3x - корень из 3 = 0, принадлежащих отрезку [ п/6 ; п]

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-12-09T15:04:05+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
3ctg3x- \sqrt{3} =0\\
3ctg3x= \sqrt{3}\\
ctg3x= \frac{ \sqrt{3} }{3}  \\
3x=arccot \frac{ \sqrt{3} }{3} + \pi k\\
3x= \frac{ \pi }{3}+ \pi k\\
x= \frac{ \pi }{9} + \frac{ \pi k}{3} \\
 \frac{ \pi }{6}  \leq  \frac{ \pi }{9} + \frac{ \pi k}{3} \leq  \pi  \\
 \frac{ \pi }{18}  \leq  \frac{ \pi k}{3}  \leq  \frac{8 \pi }{9} \\
 \frac{1}{6} \leq k \leq  \frac{8}{3} \\
k=1;k=2 



Значит на [П/6;П] будет два корня при к=1 и к=2