При каком значении разности арифметической прогрессии, седьмой член которой равен 3, произведение четвертого и девятого членов будет наибольшим?

1

Ответы и объяснения

2013-12-09T09:54:27+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
a_{7}=3\\
a_{4}*a_{9}=max\\
\\
a_{1}+6d=3\\
(a_{1}+3d)(a_{1}+8d)=max\\
\\
a_{1}=3-6d\\
(3-6d+3d)(3-6d+8d)=f(d)\\
(3-3d)(3+2d)=f(d)\\

теперь рассмотрим как функцию данное выражение 
f(d)=(3-3d)(3+2d)\\
f(d)=9+6d-9d-6d^2\\
f(d)=-6d^2-3d+9\\

так как ветви направлены вниз , то наибольшее  значение будет  в вершине параболы , а как известно она равна 
f(d)=-6d^2-3d+9\\
d_{max}=-\frac{3}{2*6}=-\frac{1}{4}\\

тогда значение максимальное будет  75/8
Ответ при d=-1/4