Через середины 2 медиан треугольника проведена плоскость, не совпадающая с плоскостью треугольника. докажите, что проведённая плоскость параллельна одной из сторон треугольника

2

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-12-08T17:05:19+00:00
ИТАК  У НАС ИМЕЕТСЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОВЕДЕННАЯ ЧЕРЕЗ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ МЕДИАН
ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ МЕДИАН В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ ЯВЛЯЕТСЯ СЕРЕДИНОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА,
ПОСКОЛЬКУ ПЛОСКОСТЬ НЕ СОВПАДАЕТ С ПЛОСКОСТЬЮ ТРЕУГОЛЬНИКА,ТО ОНА СОЗДАЕТ ПРЯМУЮ,КОТОРАЯ БУДЕТ ЯВЛЯТЬСЯ СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА,ТАК КАК ПЛОСКОСТЬ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР ТРЕУГОЛЬНИКА. СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ВСЕГДА ПАРАЛЛЕЛЬНА ОСНОВАНИЮ 
СЛЕДОВАТЕЛЬНО И ПЛОСКОСТЬ ТОЖЕ ПАРАЛЛЕЛЬНА ОСНОВАНИЮ,ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ
2013-12-08T17:17:22+00:00
Проведём все три медианы данного треугольника и отметим точками их середины. Соединив точки мы получим треугольник, подобный данному. Подобие основывается на расстояниях от углов треугольника до соответствующих точек на лучах, совпадающих с медианами и исходящих из углов треугольника, с соблюдением соотношения этих расстояний друг к другу. Собственно подобие треугольников и гарантирует нам, что плоскость, проведенная через две середины медиан и не совпадающая с плоскостью треугольника, будет параллельна одной из сторон данного треугольника.