На палубе корабля, движущегося со скоростью 16 м/с, установлены качели. Максимальный угол отклонения от вертикали составляет 0.51 радиан. По берегу параллельно кораблю в том же направлении движется автомобиль со скоростью 28 м/с. Чему равны по модулю минимальная и максимальная скорости движения качающегося на качелях человека относительно автомобиля? Длину подвеса качелей считать равной 2.9 м, ось качелей перпендикулярна направлению движения корабля, ускорение свободного падения g=9.8 м/с2.

1

Ответы и объяснения

  • SiO
  • хорошист
2012-01-30T00:24:28+04:00

Дано:
Vкор =16м/с
Vавт=28 м/с
α = 0,51рад=29,23°
R=2.9 м
Найти:
Vmin, Vmax

-----------------------------------

Максимальная скорость относительно корабля равна
Vотн к = √2Rg(1-cosα) = 2,69 , достигается в нижней точке и находится из ЗСЭ

R(1-cosα)mg=mV²/2

Но самое главное в этой задаче не это. А то, что имели в виду составители задачи под абсолютной скоростью относительно автомобиля.
Если бы имелась в виду только горизонтальная составляющая, то дальше задача решалась просто:
|Umax|=16+Vотн к =18,69
|U(min)|=16-Vотн к =13,31

Но скорее всего речь идет не только о горизонтальной составляющей этой скорости, а полной скорости - ведь как относительно корабля, так и относительно автомобиля качели имеют еще вертикальную составляющую.
Однако можно показать, что и в этом случае минимум и максимум искомой скорости достигается, когда качели находятся в нижней точке, где их вертикальная составляющая равна 0.
По-моему, именно в этом и заключается фишка этой задачи.