В некоторой неправильной пирамиде все двугранные углы при основании равны α. Площадь основания равна S,а периметр основания равен . Найдите объём и полную поверхность этой пирамиды.

Нужно именно решение!!!

1

Ответы и объяснения

2013-12-08T08:37:10+00:00
Т к в пирамиде все двугранные углы при основании равны, то в многоугольник, лежащий в основании, можно вписать окружность, при этом все прямоугольные треугольники с общим катетом Н и вторым катетом равным r будут равны между собой, их гипотенузы тоже равны и являются высотами в боковых гранях, обозначим h.  В этом треугольнике угол между гипотенузой h и катетом r равен α. Найдем радиус вписанной окружности r через площадь основания S. 
S= \frac{1}{2}Pr;   r= \frac{2S}{P}=\frac{2S}{2p}=\frac{S}{p};
Найдем Н и h из этого треугольника, H=r*tg \alpha = \frac{S}{p}*tg \alpha;
h= \frac{r}{cos \alpha}= \frac{S}{p*cos \alpha}
V= \frac{1}{3}SH= \frac{1}{3}S* \frac{S}{p}*tg \alpha= \frac{S^2}{3p}*tg \alpha
S_{nov}=S_{oc}+S_{bok};
S_{bok}= \frac{1}{2}Ph= \frac{1}{2}*2p* \frac{S}{p*cos \alpha } = \frac{S}{cos \alpha};
S_{nov}=S+ \frac{S}{cos \alpha}=S(1+\frac{1}{cos \alpha})