Джентльмены всегда говорят правду знакомым и лгут незнакомым. собрались как-то 60 джентльменов и каждый сказал каждому из остальных какую-то из фраз: в этой компании четное число людей мне незнакомых или в этой компании нечетное число людей мне незнакомых: может ли так быть, что вторая фраза была произнесена ровно 2013 раз?

1
шо?
я ничего не поняла
Ай-ай-ай! Олимпиаду по математике надо самому писать! Я сама всё делала. За это ведь и дисквалифицировать могут(((

Ответы и объяснения

  • Bernard14
  • почетный грамотей
2013-12-07T15:46:55+04:00
Ладно попробую я. Джентльменов 60 человек, значит каждый из них общается с 59 человеками. Каждому он говорит следующее в этой компании четное число людей мне незнакомых или в этой компании нечетное число людей мне незнакомых.

Обозначим первое утверждение через А, второе через В.
А= «в этой компании четное число людей мне незнакомых»
В= «в этой компании нечетное число людей мне незнакомых»
Всех джентльменов пронумеруем как Д1, Д2, Д3 ….Д60, а кол-во знакомых для каждого обозначим как ЗН1, ЗН2, ЗН3….ЗН60.

Единственное чем мы можем играться так это ко-вом знакомых для каждого джентльмена. Поэтому пробуем найти такое кол-во знакомых для каждого из джентльменов, чтобы утверждение «В» прозвучало 2013 раз.
Итак начнем.

Пусть у Д1  кол-во знакомых чётное.
Итак ЗН1 –ЧЕТНОЕ  число,

значит кол-во незнакомых =59-ЗН1 и это число НЕЧЕТНОЕ
Тогда Д1 скажет   знакомым В, а незнакомым А , но мы помним что кол-во знакомых у Д1 ЧЕТНОЕ, значит В – ЧЕТНОЕ, А – НЕЧЕТНОЕ кол-во для Д1  

Пусть у Д2 кол-во знакомых НЕЧЕТНОЕ число,
Значит кол-во незнакомых =59-ЗН2 будет ЧЕТНОЕ число
Тогда Д2 скажет знакомым А, а незнакомым В, но мы помним что кол-во незнакомых у нас ЧЕТНОЕ кол-во, значит В- ЧЕТНОЕ, А – НЕЧЕТНОЕ кол-во для Д2  

Получается вне зависимости от того какое кол-во ЧЕТНОЕ ИЛИ НЕЧЕТНОЕ ЗНАКОМЫХ У ДЖЕНТЕЛЬМЕНА, он произносит утверждение В – ЧЕТНОЕ КОЛВО РАЗ!  Число 2013 – нечетное, поэтому не может быть получено ни при каких комбинациях знакомых у джентельменов если их общее кол-во 60!!!


Ответ НЕТ не может такого быть, для общего колва джентельменов 60, а точнее четного кол-ва.