в тупоугольном треугольнике провели серединные перпендикуляры к двум сторонам тупого угла. Они разбили третью сторону на три равных отрезка. найдите углы треугольника

1

Ответы и объяснения

2012-01-29T13:52:13+04:00

Пусть дан треугольник АВС с тупым углом В. Середину АВ обозначим Е, середину ВС обозначим Н. Через точку Е проводим перпендикуляр к АВ, точку его пересечения с АС обозначим К. Аналогично, через точку Н проведем перпендикуляр к ВС, точку пересечения его с АС обозначим М. По условию АК=КМ=МС, пусть они равны "х". Проведем отрезки ВК и ВМ. Рассмотрим треугольники АЕК и ЕКВ. Они равны как прямоугольные треугольники, у которых катеты АЕ и ЕВ равны, а ЕК - общий. Значит ВК=АК=х. Аналогично из треугольников ВМН и НМС получаем что НМ=х. Значит в треугольнике ВКМ все стороны равны х, он равносторонний, и все углы равны по 60 градусов. Треугольник АВК равнобедренный, ЕК в нем медиана, высота а значит и биссектриса. Угол АКВ равен 180-60=120 градусам, и делится биссектрисой ЕК пополам, тогда угол АКЕ равен 60 градусам, тогда угол ЕАК (угол А) равен 30 градусам. Аналогично и угол НСМ (угол С) равен 30 градусам. На угол В остается 18030-30=120 градусов. 
Итак: углы исходного треугольника равны 30, 30 и 120 градусам.