Ответы и объяснения

2013-12-07T00:22:36+04:00
№ 53Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть < 0   Это квадратное уравнение относительно переменной 3^x  Обозначим переменную t Уравнение примет вид  t^2 - (5a+3)*t +6a^2 +11a-10=0      D=b^2-4ac=(5a+3)^2 -4*(6a^2 +11a-10)=          =25a^2 +30a +9 -24a^2 -44a +40=a^2-14a+49<0  (a-7)^2<0   Т.к квадрат любого выражения всегда больше или равен нулю, а здесь требуется найти такие а, при который он меньше нуля , Ответ. Таких значений а нет.    
№ 54  чтобы уравнение имело 2 различных корня, диск-т д.б больше нуля. Здесь тоже квадратное уравнение относительно переменной 2^x=t      t^2 -2(3a-2)t+5a^2 -4a=0  D=4*(3a-2)^2-4(5a^2-4a)= 36a^2-48a+16-20a^2+16a= 16a^2-32a+16=16(a^2-2a+1)=
= 16(a-1)^2 > 0   (a-1)^2 >0   Т.к квадрат выражения всегда неотрицателен, то есть больше или равен нулю, решением будут все значения а,  не равные нулю..