Сумма первых трех членов убывающей арифметической прогрессии равна 9, а сумма их квадратов равна 99. Найдите пятый член прогрессии.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-01-29T06:48:33+00:00

a1+a2+a3 = 9

a12+a22+a32 = 99

Найти: а5

Решение:

a2 = a1+d, a3 = a1+2d

a1+a1+d+a1+2d = 9                3a1+3d = 9                     a1 = 3-d                       a1 = 3-d

a12+a22+a32 = 99                     a12+a22+a32 = 99            a12+a22+a32 = 99          (3-d)2+32+(3+d)2 = 99 (2)

Решим уравнение (2) системы

(3-d)2+9+(3+d)2 = 99

9+d2+9+d2 = 90

18 + 2d2 = 90

2d2 = 72

d2 = 36

d = ± 6

т. к. (an) – убывающая арифметическая прогрессия, то d = - 6

а1 = 3+6 = 9

a5 = a1+4d = 9-24 = -15

Ответ: а5 = -15