ПОМОГИТЕ С КОЛЕБАНИЯМИ
На дороге имеется дефект в виде ряда углублений, расположенных на расстоянии 0.5 м друг от друга ("стиральная доска"). По этой дороге движется автомобиль массой 2 т , имеющий две одинаковые пружины жёсткостью 4.4*10^{-7} Н/м. Определить скорость движения автомобиля, при которой водитель будет испытывать максимальные вертикальные раскачивания.

1
Жесткость 4.4*10^7
Давно не повторял резонанс
И еще - Периоды равны, потому что равны частоты(а частота - это период^(-1))

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-12-06T19:30:19+04:00
Определение из учебника: резонанс - это явление возрастания амплитуды колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения воздействия внешней силы к частоте свободных колебаний системы.
Пояснение: Наибольшее колебание пружин будет достигнуто тогда, когда колебания пружин будут резонансными с колебанием самого автомобиля(т.е. когда частота колебаний пружин будет совпадать с вертикальным колебанием автомобиля - то это резонанс).
Период колебаний пружины вычисляется по формуле T=2 \pi  \sqrt{m/k}
Есть правда одно "но": когда у нас две пружины удерживают автомобиль, то их можно заменить на одну пружину, жесткость которой будет равна умме жёсткостей других, т.е. k_{0} =k_{1}+k_{2}. В задаче k1=k2=4.4*10^7=> k0=8.8*10^7Н/м. Тогда период колебаний равен T=2 \pi  \sqrt{m/2k_{1} } . Ну а период колебания самого грузовика высчитывается просто: Время одного колебания - это время, за которое автомобиль проходит путь от середины ямы до середины следующей, а т.к. v=S/t и t(время проезда от середины до середины)=Т(периоду колебания пружины)(из-за того, что у нас резонанс) то v=s/2 \pi  \sqrt{m/2k}
И ответ получается 16.6 м/с.
вроде все