Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см больше другого, а гипотенуза 15 см. Найдите катеты.

1

Ответы и объяснения

2012-01-28T08:30:38+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

а, b - катеты прямоугольного треугольника

с - гипотенуза прямоугольного треугольника

-------------------------------------------------------

а - ? см

b - ?, на 3 cм >

c=15 см

Решение:

b=a+3

 

по теореме Пифагора: a^{2}+b^{2}=c^{2}

 

подставляем все известные данные в формулу

 

a^{2}+(a+3)^{2}=15^{2}

 

раскрываем скобки

 

a^{2}+a^{2}+6a+9=225

 

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный

 

a^{2}+a^{2}+6a+9-225=0

 

 

(a^{2}+a^{2})+6a+(9-225)=0

 

2a^{2}+6a-216=0

 

2(a^{2}+3a-108)=0

 

a^{2}+3a-108=0

 

Квадратное уравнение имеет вид: ax^{2}+bx+c=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=b^{2}-4ac=3^{2}-4\cdot1\cdot(-108)=9+432=441

 

Дискриминант положительный

 

\sqrt{D}=21

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

a_{1}=\frac{-3+21}{2\cdot1}=\frac{18}{2}=9

 

a_{2}=\frac{-3-21}{2\cdot1}=\frac{-24}{2}=-12

 

не удовлетворяет условию задачи, так как катет не может быть отрицательным, следовательно

 

a=9

 

b=a+3=9+3=12

 

Ответ: 9 и 12 - катеты прямоугольного треугольника.

Проверка:

9²+12²=15²

81+144=225

225=225