Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13.Найдите катеты если один из них на 7 больше другого

2

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-01-27T13:28:30+00:00

х^2+ (x+7)^2=169 2(х^2)+14x-120=0  х^2+7x-60=0   D=289 x1=(-7+17)/2=5

x2=-12 но катет не может быть отрицательным(хотя было бы забавно если мог...)

5 и 12

2012-01-27T22:30:28+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

а, b - катеты прямоугольного треугольника

с - гипотенуза прямоугольного треугольника

-------------------------------------------------------

а - ?

b - ?, на 7 >

c=13

Решение:

b=a+7

 

по теореме Пифагора: a^{2}+b^{2}=c^{2}

 

подставляем все известные данные в формулу

 

a^{2}+(a+7)^{2}=13^{2}

 

раскрываем скобки

 

a^{2}+a^{2}+14a+49=169

 

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный

 

a^{2}+a^{2}+14a+49-169=0

 

группируем

 

(a^{2}+a^{2})+14a+(49-169)=0

 

2a^{2}+14a-120=0

 

2(a^{2}+7a-60)=0

 

a^{2}+7a-60=0

 

Квадратное уравнение имеет вид: ax^{2}+bx+c=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=b^{2}-4ac=7^{2}-4\cdot1\cdot(-60)=49+240=289

 

Дискриминант положительный

 

\sqrt{D}=17

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

a_{1}=\frac{-7+17}{2\cdot1}=\frac{10}{2}=5

 

a_{2}=\frac{-7-17}{2\cdot1}=\frac{-24}{2}=-12

 

не удовлетворяет условию задачи, так как катет не может быть отрицательным, следовательно

 

a=5

 

b=a+7=5+7=12

 

Ответ: 5 и 12 - катеты прямоугольного треугольника.

Проверка:

5²+12²=13²

25+144=169

169=169