К числу 2006 справа приписать три цифры так,что бы полученное чилсо делилось на 495

1

Ответы и объяснения

  • Bernard14
  • почетный грамотей
2013-12-05T21:47:30+04:00

Далее к числу 2006 приписываем 3 цифры, пусть это будет авс.
Числу будет 2006авс.
Разложим число 495 на простые множители
495=3*3*5*11

Число 2006авс, чтобы делилось на 495, должно иметь все признаки делимости на 9, на 5 и на 11.

Признак делимости на 9:
Сумма цифр должна делится на 9.
2+6+а+в+с должно делится на 9

Признак делимости на 5:
с =5 или 0

Признак делимости на 11:
2+а+с-в-6, должно быть кратно 11 или 0


Пусть с=5, тогда
2+а+5-в-6=0
Ближайшее число делимости на 9, это 18,значит
а+в=5

Следовательно
а-в+1=0
а+в=5
2а+1=5
2а=4
а=2
в =3

Проверяем:
2006235
Признак делимости на 9:
2+6+2+3+5=18
18/9=2
ОК
Признак делимости на 5:
последнее число 5
ОК
Признак делимости на 11:
5+2+2-6-3=0
0/11=0
ОК

Тогда разделим 2006235/495=4053

Ответ 2006235