Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

1

Ответы и объяснения

2012-01-27T00:54:30+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Решение:

Пусть треугольник A1B1C1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом k. Тогда

 

A1B1 = kABA1C1 = kACB1C1 = kBC,

 

поэтому

 

A1B1 + A1C1 + B1C1 = kAB + kAC + kBC = k(AB + AC + BC).

 

Следовательно,

 

 

 А1В1+А1С1+В1С1/АВ+АС+ВС= k.