Комментарий удален
Комментарий удален

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-12-07T15:43:44+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
134. P(x) = cos^2 (2x), x = [pi/6, pi/3]
Значения на концах отрезка
P(pi/6) = cos^2 (pi/3) = (1/2)^2 = 1/4 = 0,25
P(pi/3) = cos^2 (2pi/3) = (-1/2)^2 = 1/4 = 0,25
Критическая точка
P'(x) = 2cos (2x)*(-sin (2x))*2 = -4sin (2x)*cos (2x) = -2sin (4x) = 0
sin (4x) = 0, 4x = pi*k, x = pi/4*k
На отрезке [pi/6, pi/3] есть только одна критическая точка x = pi/4
P(pi/4) = cos^2 (pi/2) = 0 - точка минимума.
Ответ P(pi/4) = 0.

135. q(x) = x^5*e^(5x) + 5. x = [-7, 3]
Значения на концах отрезка
q(-7) = -7^5*e^(-35) + 5 ~ 5, g(3) = 3^5*e^15 + 5
Критическая точка
q'(x) = 5x^4*e^(5x) + x^5*5e^(5x) = 5x^4*e^(5x)*(1 + x) = 0
x1 = -1, q(-1) = -e^(-5) + 5 < q(-7)
При x < -1 будет y' < 0. При x > -1 будет y' > 0. Это точка минимума
x2 = 0, q(0) = 0*e^0 + 5 = 5 > q(-7)
При -1 < x < 0 будет y' > 0. При x > 0  будет y' > 0. Это НЕ экстремум.
Ответ: q(-1) = -e^(-5) + 5

136. h(x) = e^(3x+7)*x^3
h' = 3*e^(3x+7)*x^3 + e^(3x+7)*3x^2 = 3*e^(3x+7)*x^2 * (x + 1) = 0
x = -1, h(-1) = e^(-3+7)*(-1) = -e^4

137. k(x) = 2/3*cos (3x), x = [0, 2pi/3]
k(0) = 2/3*cos 0 = 2/3
k(2pi/3) = 2/3*cos (2pi) = 2/3
k'(x) = -2/3*3sin (3x) = -2sin (3x) = 0
sin (3x) = 0, 3x = pi*k, x = pi/3*k
На отрезке [0, 2pi/3] встречается 3 критических точки: 0 и 2pi/3 - максимумы
pi/3 - минимум. k(pi/3) = 2/3*cos (pi) = -2/3

138. l(x) = (log2 (2x-5))^2
l ' (x) = 2*log2 (2x-5)*1/((2x-5)*ln 2)*2 = 4/ln 2 * log2 (2x-5) / (2x-5) = 0
log2 (2x-5) = 0
2x - 5 = 1
x = 3, l(3) = (log2 (6-5))^2 = (log2 1)^2 = 0^2 = 0

139. b(x) = ln ((x^2+4)/x) = ln (x^2+4) - ln x
Область определения
(x^2+4)/x > 0
x^2 + 4 > 0 при любом х, поэтому
x > 0
b'(x) = 2x/(x^2+4) - 1/x = [2x*x - (x^2+4)] / [x(x^2+4)] = (x^2-4) / [x(x^2+4)] = 0
x1 = -2 - не входит в область определения
x2 = 2, b(2) = ln ((4 + 4)/2) = ln 4

140. a(x) = x^2*e^(-x)
a'(x) = 2x*e^(-x) + x^2*(-e^(-x)) = x*e^(-x)*(2 - x) = 0
x1 = 0, a(0) = 0 - точка минимума
x2 = 2, a(2) = 4*e^(-2) = 4/e^2 - точка максимума