1.сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше суммы произведения на 157. Найдите эти числа.

2.пешеход прошел расстояние АВ за 3 часа.Возвращаясь, он первые 16 км прошел с той же скоростью, а затем понизил скорость на 1 км/ч, таким образом затратил на обратный путь на 4 мин больше, чем на путь из А в В. Найдите расстояние между А и В.

3.Моторная лодка прошла 8 км по течению реки и 42 км против течения за то же время, что она проходит 100 км в стоясеё воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

4.Квадрат суммы трёх последовательных чисел больше суммы их квадратов на 862. Найдите первоначальную дробь.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-01-25T17:09:21+00:00

1) 

1 случай)13 и 12 
2 случай)-12 и - 13 

x2 + (x+1)2 - x(x+1) = 157

 2) разделим участок пути на 3 части 

1 - путь АВ, 2 - Путь ВА с нормальной скоростью, 3 - путь ВА со скоростью на 1 км/ч ниже. 

С1, С2, С3 - отрезки пути соответственно, В1, В2, В3 - скорости на этих отрезках, Т1, Т2, Т3 - потраченное время на каждый отрезок. Переведем все в метры и минуты. 1 км/ч = 1000/60 м/мин 

В=С/Т скорость=расстояние/время 

Пусть 
С1=х м, тогда 
Т1=180 мин 
В1= х/180 (метров в минуту) 

С2=16000 м 
В2=В1=х/180 

С3=х-16000 
В3=В2 + 1000/60 = В/180 + 1000/60 

Если учесть что 
Т1=180; 
Т2=С2/В2=16000/ х/180= 16000*180/х минут 
Т3= С3/В3 =(х-16000)/(х/180 + 1000/60) , 
а Т1+Т2+Т3=180+184, то получается уравнение: 

180+16000*180/х+(х-16000)/(х/180+1000/60)=180+184  

3) Что-то мало понятное условие задачи. Еслия правильно поняла, то лодка проходит по течению 58 км, а против течения 48 км за то же время. Найти скорость в стоячей воде, если скорость реки 4 км/ч? Если условие я восстановила правильно, то решение такое: 
х - скорость лодки, 
х +4 (км/ч) - скорость по течению 
х - 4 (км/ч) - скорость против течения 
58 : (х +4) = 42 : (х - 4) - это пропорция. 
58 Х (х - 4) = 42 Х (х+4) 
58х - 232 = 42 х + 168 
58 х - 42 х = 232 + 168 
16 х = 400 
х = 400 :16 
х = 25 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде. 

4) если я правильно поняла, то это так 

( (x-1)+x+(x+1) )^2= (x-1)^2 + x^2 + (x+1)^2 + 862 
Отсюда находим x = 12 
Следовательно (x-1)+x+(x+1) = 11+12+13=36