Помогите решить неравенства с параметром, или хоть в чем идея то

1

Ответы и объяснения

2013-12-04T17:19:07+04:00
Изображаем решение неравенства на плоскости переменная – параметр.
На самом деле все легко, просто расписано очень подробно.
1 . |(x^2+a)/x|-|(x^2-a)/x|=2.
2. Красные нули и разрывы первого модуля, синие – второго.
3. Расставляем знаки подмодульных выражений. При переходе через красную – первое меняет знак, через синюю – второе. Знаки верхний – первого, нижний – второго.
4. В каждой области строим график (зеленый), раскрывая модули в соответствии с расставленными знаками, находя и пересечения с границами
1 область x+a/x-x+a/x >= 2, a >= x, a=x^2, x=0, a=0, x=1, a=1
2 область x+a/x+x-a/x > = 2 , x > =1.
3 область –x-a/x+x-a/x >=2, x <= -1.
4 область –x-a/x+x-a/x >= 2, a >=-x, a=x^2, x=0, a=0, x=-1, a=1
5 область x+x/a+x-a/x >=2, x >= 1 – ничего нет
6. область -x–x/a-x+a/x >= 2, x < = -1 – ничего нет.
Решение неравенства показано заливкой.
Читаем график и записываем ответ.
Проводим различные
При a < 1 – решений нет
При a=1 x=1, x=-1
При a >1 x принадлежит (-a;-1) и (1; a).