Ответы и объяснения

2013-12-04T12:04:12+00:00
Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена  на многочлен  равен .Предполагается, что коэффициенты многочлена содержатся в некотором коммутативном кольце с единицей (например, в полевещественных или комплексных чисел).
Доказательство: Поделим с остатком многочлен  на многочлен :
Так как , то  — многочлен степени не выше 0. Подставляя , поскольку , имеем .
Следствие:Число  является корнем многочлена  тогда и только тогда, когда  делится без остатка на двучлен (отсюда, в частности, следует, что множество корней многочлена  тождественно множеству корней соответствующего уравнения ).Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами (если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми).Пусть  — целый корень приведенного многочлена  с целыми коэффициентами. Тогда для любого целого  число  делится на .Приложения:  Теорема Безу и следствия из неё позволяют легко находить рациональные корни полиномиальных уравнений с рациональными коэффициентами.
2013-12-04T12:06:13+00:00
Овдададктеовдатадал дадалетоадкт рломм под