Ответы и объяснения

2013-12-04T02:00:58+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Int dx / √(9 - e^(2x)) = Int dx / [3√(1 - e^(2x)/9)] = 1/3*Int dx / √(1 - (e^x / 3)^2)
Замена  e^x / 3 = t, e^x = 3t, x = ln(3t) = ln 3 + ln t, dx = dt / t 
1/3*Int dt / [t*√(1 - t^2)] = 1/3*(-1)*ln |(1 + √(1 - t^2) ) / t| =
= -1/3*ln |[1 +  √(1 - e^(2x)/9)] / (e^x / 3)| + C = -1/3*ln |[3 + √(9 - e^(2x))] / e^x| + C =
= -1/3*[ ln | 3 + √(9 - e^(2x)) | - ln e^x] + C =   -1/3*[ ln | 3 + √(9 - e^(2x)) | - 1] + C