Arccos (3x^2-10x+2,5)=2пи/3

18arccos^2x=3пи arccos x +пи^2

Вообще не понимаю... объясните, пожалуйста:(

1

Ответы и объяснения

2013-12-04T10:24:49+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Здесь будет и ОДЗ и много чего другого. Но можно ОДЗ и не находить. Проверить потом подстановкой.

С обеих частей надо взять косинус. Тогда в левой части останется многочлен под арккосинусом, а в правой будет косинус от  \frac{2\pi}{3} .

Получается

3x^2-10x+2,5=\cos\frac{2\pi}{3}

3x^2-10x+2,5=-0,5

3x^2-10x+3=0

D=100-4*3*3=100-36=64=8^2

x_{1,2}=\frac{10\pm8}{2*3}

x_{1,2}=\frac{5\pm4}{3}

x_1=\frac{1}{3}\qquad x_2=3

Подставим получившиеся ответы в многочлен под арккосинусом. получаем

3*x_1^2-10*x_1+2,5=3*(\frac{1}{3})^2-10*\frac{1}{3}+2,5=\frac{1}{3}-\frac{10}{3}+2,5=-3+2,5=-0,5

|-0,5|<1 Значит это решение подходит.

3*x_2^2-10*x_2+2,5=3*3^2-10*3+2,5=27-30+2,5=-3+2,5=-0,5

|-0,5|<1 тоже решение подходит.

Ответ: x_1=\frac{1}{3},\qquad x_2=3