Исследовать функции на экстремумы и интервалы монотонности y=2x^3-3x^2-12x+1

1

Ответы и объяснения

2012-01-24T20:23:49+04:00

\\y=2x^3-3x^2-12x+1\\ y'=6x^2-6x-12\\ 6x^2-6x-12=0\\ x^2-x-2=0\\ x^2-2x+x-2=0\\ x(x-2)+1(x-2)=0\\ (x+1)(x-2)=0\\ x=-1 \vee x=2\\

 

x∈(-∞,-1) ∧ x∈(2,∞)  f'(x)>0 ⇒ f(x) возрастает в этой промежутках

x∈(-1,2)  f'(x)<0 ⇒ f(x) уменьшает в этой промежутке

 

\\f_{min}=2\cdot2^3-3\cdot2^2-12\cdot2+1\\ f_{min}=16-12-24+1\\ f_{min}=-19\\\\ f_{max}=2\cdot(-1)^3-3\cdot(-1)^2-12\cdot(-1)+1\\ f_{max}=-2-3+12+1\\ f_{max}=8

 

это экстема локальные