Записать формулу корней квадратного уравнения х²+2mх+с=0, решить с помощью этой формулы уравнение:

1. х²+10х+24=0

2. х²-23х-51=0

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-01-24T21:18:55+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

x^2+2mx+c=0

x_1=\frac{-2m+\sqrt{(2m)^2-4c}}{2}=\frac{-2m+\sqrt{4m^2-4c}}{2}=\frac{-2m+\sqrt{4(m^2-c)}}{2}=\frac{-2m+2\sqrt{m^2-c}}{2}=-m+\sqrt{m^2-c}=\sqrt{m^2-c}-m

 

x_2=\frac{-2m-\sqrt{(2m)^2-4c}}{2}=\frac{-2m-\sqrt{4m^2-4c}}{2}=\frac{-2m-\sqrt{4(m^2-c)}}{2}=\frac{-2m-2\sqrt{m^2-c}}{2}=-m-\sqrt{m^2-c}=-(m+\sqrt{m^2-c})

 

1) x^2+10x+24=0

x^2+2\cdot5x+24=0

x_1=\sqrt{m^2-c}-m

x_1=\sqrt{5^2-24}-5=1-5=-4

x_2=-(m+\sqrt{m^2-c})

x_2=-(5+\sqrt{5^2-24})=-(5+1)=-6

Ответ: -6; -4.

 

2) x^2-23x-51=0

x^2+2\cdot(-11,5)x-51=0

x_1=\sqrt{m^2-c}-m

x_1=\sqrt{(-11,5)^2-(-51)}-(-11,5)=11,5+\sqrt{\frac{733}{4}}=11,5+0,5\sqrt{733}

x_2=-(m+\sqrt{m^2-c})

x_2=-(-11,5+\sqrt{(-11,5)^2-(-51)})=11,5-\sqrt{\frac{733}{4}}=11,5-0,5\sqrt{733}

Ответ: x_1=11,5+0,5\sqrt{733}; x_2=11,5-0,5\sqrt{733}.