Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-12-02T21:44:02+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Если провести прямую параллельную  к одной из  диагонали то  получим прямоугольный треугольник, у которой гипотенуза будет равна сумме оснований трапеций .  Так как трапеция равнобедренная то , диагонали  равны, пусть они равны  d, тогда  гипотенуза  она же сумма оснований будет равна d√2.  Тогда высоту можно выразить как  d^2/d√2 = 16      ,   d=16√2  
тогда гипотенуза будет равна  √2*(16√2)^2 = √2*256*2 =32. Тогда площадь будет равна S=(32/2)*16=256


 2)Если не хотите мучатся ,  все это понимать, есть такая теорема что высота будет равна средней линий этой трапеций ( лишь в случае равнобедренности и перпендикулярности    диагоналей) то есть  m=h (m средняя линия треугольника)  тогда  средняя   линия треугольника будет равна полусумме оснований то есть сумма оснований  будет равна 16*2=32, и того     S=32*16/2=256