Ответы и объяснения

2013-12-02T18:29:54+04:00
f(x)=\frac{2x+1}{x+1}
Гипербола с точками пересечения (0,1);(-0.5,0). 
Асимптоты: x=-1 и y=2. Первая следует из области определения, вторая находится решением предела  \lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{x+1}.
Видно, что выполняется \frac{2x+1}{x+1}=\frac{x(2+\frac{1}{x})}{x(1+\frac{1}{x})}=\frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}. При возрастающих значениях х дроби вида  \frac{1}{x} стремятся к нулю. Отсюда следует:   \lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{x+1}=\lim_{x \to \infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=2
Так, как функция f(x) - рациональна и не включает модули - достаточно найти одну горизонтальную асимптоту. Она будет общей для inf и -inf.