Нужно доказать неравенство. 2 в степени n > 2 * n в квадрате -3n +1. Доказать надо с помощью метода математической индукции.


1

Ответы и объяснения

2013-12-01T21:28:16+00:00
Проверяем для n=1: 2^1=2,2*1^2-3+1=0 ⇒ 2>0.
Предполагаем для любого n∈|N: 2^n>2n^2-3n+1
Шаг индукции: 2^{n+1}=2*2^n>2(2n^2-3n+1) 
2(n+1)^2-3(n+1)+1=2n^2+n
Докажем что выполняется неравенство: 4n^2-6n+2 \geq 2n^2+n
4n^2-6n+2-(2n^2+n)=2n^2-7n+2
2n^2-7n+2>0 из исследования функции получаем что неравенство выполняется для любого n>3. 

Для n=1 мы уже проверили, значит осталось проверить частный случай n=2,3, а дальше - шаг индукции гарантирует правильность для любого n>3.