Сережа и дима красят забор за 14 часов сережа и костя красят этот же забор за 15 часов,а Костя и Дима-за 35 часов.За сколько часов мальчики покрасят забор,работая втроем?

1

Ответы и объяснения

2013-12-01T23:58:39+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 Вся работа принимается за 1.
Время, за которое Серёжа выполнит работу =х,Дима - у, Костя -z.  Тогда их производительности соответственно равны 1/х, 1/у, 1/z.
Формула работы :  А=р*t, где р- производительность, t - время работы.
Состасляем три уравнения:
 14(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1\\15(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})=1\\35(\frac{1}{z}+\frac{1}{y})=1 
Получили систему уравнений.\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=15\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=15\\\frac{1}{z}+\frac{1}{y}=35
 Сложим все три уравнения:

 2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}\\\\2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{15+14+6}{7\cdot 5\cdot 3\cdot 2}=\frac{35}{210}=\frac{1}{6}\\\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{12}

Если трое ребят будут работать вместе, то время, за которое они выполнят работу равно  t=\frac{A}{p} .
 Здесь работа  А=1, совместная производительность равна 1/12. Поэтому
 t=\frac{1}{\frac{1}{12}}=12