Ответы и объяснения

2013-12-02T00:56:22+04:00
x^2+16=0 ⇒ x^2=-16 ⇒ x\{\sqrt{-16},-\sqrt{-16}\}
\sqrt{-16}=\sqrt{16}*\sqrt{-1}=4i
x\{4i,-4i\}

Стоит заметить:
(1) Основная теорема алгебры: количество корней многочлена в любом алгебраически закрытом поле (например - поле комплексных чисел) равно степени многочлена.
(2) Теорема действительных коэфициентов: если все коэфициенты многочлена принадлежат полю действительных чисел, то для каждого комплексного корня z, z' так-же корень.

Как и следует из (1) - получили два корня 4i,-4i. А из (2): z=4i видим что z' так-же корень многочлена.