Одна из сторон прямоугольника на7 см. больше другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

2

Ответы и объяснения

2012-01-22T19:39:47+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

по теореме Пифагора

x^2+(x+7)^2=13^2

x^2+x^2+14x+49-169=0

x^2+7x-60=0

x1=-12 - не удовлетворяет

x2=5см - одна сторона

5+7=12см - другая сторона

2012-01-22T19:39:51+04:00

Дано: диагональ = 13 см

 

пусть x см. - боковая сторона, тогда нижняя = (x+7) см

 

по теореме пифагора

(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

x²+(7+x)² = 13²

x²+(7²+2·7·x+x²) = 169

x²+49+14x+x²=169

2x²+14x+49=169

2x²+14x+49-169=0

2x²+14x-120=0

РАЗДЕЛИМ ВСЕ УРАВНЕНИЕ НА 2, получится 

x²+7x-60=0

Дискриминант = 7²-4·1·(-60)=49+240=289

x1= (-7+√289)÷2 = (-7+17)÷2 = 10÷2 = 5

x2= -7-√289= (-7-17)÷2 = -24÷2 = -12 (посторонний корень, т.к. длина отрицательной быть не может)

 

следовательно x, то есть боковая сторона равна 5,

а так как мы указали, что нижняя сторона равна 7+x, то она же равна 7+5=12

 

ОТВЕТ: 5; 12