Ответы и объяснения

2013-12-01T13:27:56+00:00
Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. 
Уравнение с вещественными коэффициентами 
Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения D = b2 – 4ac, называемого дискриминантом квадратного уравнения, поскольку от его значения зависит количество корней уравнения: 
при D > 0 корней два, и они вычисляются по формулам: 
x1 = (–b + √D)/2a, 
x2 = (–b – √D)/2a, 
где √ означает квадратный корень 
при D = 0 корень один: 
x = –b/2a. 
при D < 0 вещественных корней нет. 

Вместо первой пары формул для нахождения корней можно использовать эквивалентные выражения: 

x1 = (–k + √(k2 – ac))/a, 
x2 = (–k + √(k2 – ac))/a, 
где k = b/2. Это выражение удобно для практических вычислений при четном значении b, т. е. для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0. 
Уравнение в комплексной области 

На множестве комплексных чисел квадратное уравнение с комплексными (в общем случае) коэффициентами всегда имеет два корня, вычисляемые по приведенной выше паре формул. При D = 0 эти корни совпадают и образуют так называемый кратный корень уравнения. 

Теорема Виета 
Сумма корней приведённого квадратного уравнения вида x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: 
x1 + x2 = –p, 
x1 · x2 = q. 

В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0): 
x1 + x2 = –b/a, 
x1 · x2 = c/a.