Найдите значение x при котором на отрезке [2;4] функция имеет наибольшее значение f(x)=- x^{2} +2x+3

2

Ответы и объяснения

2013-12-02T16:41:40+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
f'(x)=-2x+2

-2x+2=0
Поделим обе части на (-2).
Получим х-1=0
х=1.
Это экстремум данной функции.
f'(0)=2>0,\quad f'(2)=-2<0

Значит при х=1 меняется знак у функции с + на -. Реализуется максимум функции. Значит на промежутке [2; 4] - функция убывает.

Значит максимум достигается в точке х=2.

f(2)=-2^2+2*2+3

f(2)=-3

Ответ: при х=2.
2013-12-02T18:36:34+00:00
-x^2+2x+3=-(x^2-2x-3)=-(x-3)*(x+1)=(3-x)*(x+1)
при x>3 отрицательна
значит чем больше x стремится к 2 тем значение функции больше
x=2
-2^2+2*2+3=3
ответ 2