В лототроне 5 шариков:№1,2,3,4,5.Во время розыгрыша лотереи из него поочередно вытаскивают 3 шарика. Найдите количество выигрышных комбинаций шариков, если выигрышной считаются комбинация, в которой:
а) на последнем месте стоит шарик№1
б) номера двух первых шариков отличаются на 1
в) сумма номеров выпавших шариков меньше 8
г) произведение номеров выпавших шариков больше 30

1

Ответы и объяснения

  • Bernard14
  • почетный грамотей
2013-12-01T17:49:48+04:00
Ну что Кристина начнем :)
1) Первым может выскачить шарик 2,3,4 или5, т.е.4 варианта, второй шарик может быть любой из 3. А последним может быть только 1.
Значит вариантов 4*3*1=12
2)На первом месте может быть только любые 4 шарика (5,4,3,2), так как если выпадет 1, то мы не сможем к нему подобрать шар на 1 меньше
На втором месте может быть только 1 вариант, который меньше чем предыдущий и на 3м месте любой из оставшихся 3 шаров Итого 4*1*3=12
3)Сумма номеров выпавших шариков меньше 8
Значит если на первом месте стоит 5, то вариант даже из оставшихся 2 и 1 не проходит
Если на 1 месте 4, то на 2 месте два варианта и на третьем только 1 , Значит 1*2*1=2
Если на 1 месте стоит 3, то на втором аналогично только 2 или1 Значит аналогично вариантов тоже 2
Если на 1 месте стоит 2, то на втором месте 1,3.4. Пусть 1 на втором месте, тогда на 3м месте 3 или 4 Вариантов 2. Если на втором месте 3 или 4 Тогда на третьем месте только 1. Итог 4
Если на 1 месте стоит 1, тогда аналогично предыдущему 4 варианта
Итак просуммируем 0+2+2+4+4=12

4) Произведение больше 30
Варианта возможно при помощи комбинации следующих 5,4,3 и2
И так на первом месте аналогично может быть
На первом месте 5, тогда на втором месте 3 варианта, если там 4 тогда на третьем 3 или 2. Значит 2 варианта.
Если на втором месте 3, тогда на третьем только 4. Значит 1.
Если на втором 2 тогда на третьем только 4. Значит 1
Итог 2+1+1= 4 варианта

На первом месте 4, тогда
на втором пусть 5, тогда на третьем 3 или2 Значит 2 варианта
на втором месте 3, тогда на третьем только 5 Значит 1 вариант
на втором месте 2, тогда на третьем только 5, Значит 1
Итог 2+1+1=4

На первом месте 3, тогда
на втором месте 4, тогда третье место только 5 Значит 1 вариатн
На втором месте 5, тогда третье место только 4. Значит 1 вариант
Итог 1+1=2

На первом месте 2, тогда
на втором месте 5, на третьем только 4
На втором месте 4, на третьем только 5
Итог 1+1=2

Значит 4+4+2+2=12

Итог 12


Честно, хотелось бы увидеть как решать две последние задачи, более красивым способом