Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через ее центр

1

Ответы и объяснения

  • komandor
  • почетный грамотей
2013-12-01T08:06:11+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
О центр окружности, АВ - хорда.
Тогда ОА = ОВ как радиусы окружности.
Значит треуг. АОВ - равнобедренный с основанием АВ.
В равнобедренном треуг-ке высота, проведенная из вершины к основанию является бисектриссой и медианой.
Поскольку высота - это перпендикуляр, а медиана делит сторону АВ пополам, то она является серединным перпендикуляром, т.е. проходит через середину хорды АВ.