В книге 1000 страниц. Печатные ошибки встречаются на каждой странице с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что ошибки встретятся: 1) больше чем на трех страницах; 2) хотя бы на одной странице.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-11-30T21:07:08+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 1)  n=1000, p(ошибки)=0,002
 Вероятность того, что ошибка встретиться больше , чем на 3 страницах - это то же самое, что вероятность того, что ошибка встретиться на 4 и более страницах, то есть от 4 до 1000.
  Р(4<=k<=1000)=Ф(х")-Ф(х')
x"=\frac{k_2-np}{\sqrt{npq}}=\frac{1000-1000\cdot 0,002}{\sqrt{1000\cdot 0,002\cdot 0,998}}=\frac{998}{\sqrt{1,996}}=\frac{998}{1,4128}\approx 706,399\\\\\Phi(706,399)\approx 0,5\\\\x'=\frac{4-1000\cdot 0,002}{\sqrt{1,996}}=\frac{2}{1,4128}\approx 1,42\\\\\Phi(1,42)\approx 0,4222\\\\P=0,5-0,4222=0,0778\\\\2)\; n=1000\; ,\; \;  p=0,002
Вероятность того, что ошибки нет равна q=1-p=1-0,002=0,998
 Вероятность того, что будет хотя бы одна ошибка , равна единице минус  вероятность  противоположного события. А противоположное событие - это то , что не будет НИ ОДНОЙ ошибки.Тогда
 P=1-P_{1000}(k=1000)\\\\P_{1000}(k=1000)=\frac{\varphi(x)}{\sqrt{npq}}\\\\x=\frac{1000-1000\cdot 0,998}{1,4128}=\frac{2}{1,4128}\approx 1,42\\\\\varphi(1,42)\approx 0,1456\\P=1-0,1456=0,8544