как согнуть кусок проволоки длиной L,чтобы площадь ограниченного ею прямоугольника была нибольшей?

1

Ответы и объяснения

2013-11-30T16:50:48+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
L=2(x+y), где L-длина проволоки, х и у - стороны прямоугольника
Выразим у через х:
2(x+y)=L
x+y=L/2
y=L/2 -x
Тогда площадь прямоугольника равна:
S(х)=x(L/2 -x)=xL/2 -x²
S`(x)=(xL/2 -x²)`=L/2-2x
S`(x)=0 при L/2-2x=0
                  L/2=2x
                  x=L/4 - критическая точка
Получаем, что для того чтобы площадь прямоугольника была наибольшей, надо согнуть проволоку в форме квадрата (L/4- на четыре равные части).