Пропускная способность большой трубы на 6 м3/ч больше, чем маленькой трубы. Известно, что 4 маленькие трубы могут наполнить бассейн на 2 часа быстрее, чем одна большая труба. Найдите, какой наименьший объем (в кубических метрах) может быть у бассейна.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • SiO
  • хорошист
2012-01-21T23:45:21+04:00

Пусть x - производительность малой трубы, а x+6 - большой. V-объем бассейна

V/(x+6)-V/4x =3
приводим к общему знаменателю и выражаем V 
V(x)=4x(x+6)/(x-2)

Возьмем производную по x от V(x) и приравняем ее 0.
V'(x)=(4x²-16x-48)/(x-2)²
(4x²-16x-48)/(x-2)²=0
(x-6)(x+2)/(x-2)²=0
точка минимума: х=6

V(6)=4*6(6+6)/(6-2) =72