Никак не могу понять, как находить область определения функций?
а)  \sqrt{x^2-144}
б) \sqrt{20-x^2}
в) \sqrt{x^2-5x}
г)   \sqrt{5-\frac{1}{5}x^2}
Объясните пожалуйста по подробнее.

1

Ответы и объяснения

2013-11-29T19:47:23+00:00
Объясню на первом примере.
Для начала ищем в каких случаях выражение будет иметь смысл.Если оно находится под знаком корня, значит не может быть отрицательным. Составляем неравенство: x²-144 ≥ 0
Теперь решаем его:
x²≥144
x≥√144
x≥12
Ищем крайние точки на координатной прямой: минимальное - 12, максимальное - плюс бесконечность.
Если крайняя точка входит в область допустимых значений (знак ≤ или ≥), то возле неё пишется квадратная скобка. Если входят все точки до конкретной указанной, или одной из крайних точек является бесконечность, рядом пишется круглая скобка.
Таким образом получаем в ответе: x∈[12;+∞)
А как определяешь какую точку за максимальную брать?
да ну ее в жопу, я спать
Если x≤ или < n (n-какое-то число), то n и есть крайняя точка. Если таковой не наблюдается - то вместо крайней точки значок бесконечности.