Сколько существует пятизначных положительных чисел делящихся на 2013

1

Ответы и объяснения

2013-11-29T20:59:03+04:00
На 10 делится всё, что на 0 заканчивается 

12340 
21340 
и.т.д 

таким образом, сначала нужно найти кол-во размещений без повторений из 10 цифр (0...9) по 4 в каждом 

это по формуле 
10!/(10 - 4)! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10/1*2*3*4*5*6 = 7*8*9*10 = 5040 

каждое размещение характеризуется перестановкой, к примеру 12340 аналогично: 
12430 
14230 
21430 
и.т.д. 

всего под каждое размещение будет 4! перестановок, т.е. общее количество таких чисел будет 

4!*5040 

но нам не подходят перестановки, у которых на 1-ом месте 0 
таких перестановок будет 3! для каждого размещения 

итого, ответ: 

(4! - 3!)*5040 = 3*3!*5040 = 18*5040 = 90720