Докажите, что множество натуральных степеней числа 3 замкнуто относительно умножения и не замкнуто относительно сложения.

2

Ответы и объяснения

  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2013-11-29T15:20:36+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Чтобы доказать, что множество натуральных степеней числа 3 не замкнуто относительно сложения, достаточно привести хотя бы один пример подтверждающий это:
3^1+3^2=3+9=12 \neq 3^k,k\in Z

Доказательство того, что множество натуральных степеней числа 3 замкнуто относительно умножения, необходимо проводить в общем виде:
3^a\cdot3^b=3^{a+b}
Лучший Ответ!
2013-11-29T16:15:37+00:00
Предположим что оно замкнуто относительно сложения получим, что 3^2+3^3=9+27=35 не равно не какой степени 3
Предположим что замкнуто относительно умножения 3^a+3^b=3^a+b