Найти область определения
y= (1 / (x^2 -4)) +1



Область определения равна 2? Или нет, т.к. к дроби прибавляется единица?
Как преобразовать эту функцию, чтобы наиболее удобно можно было провести её полное исследование?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-11-29T02:52:38+04:00
Функция, по определению - отношение, определяющее каждому элементу из множества Х единственный элемент из множества Y. Обозначается: F:X--->Y или (F,X,Y). 
Множество Х называется областью определения, Y - область значений.
Исходя из определения функции - область определения это все x \in X, для которых есть y \in Y.

Теперь, к вопросу:
y= \frac{1}{x^2-4}+1 <=>y= \frac{1}{(x-2)(x+2)}+1
Если 2 или -2 будут в области определения, значит для них есть какие-то f(2) и f(-2).
f(2)= \frac{1}{4-4}+1=>f(2)= \frac{1}{0}  +1
Принято "думать" что  \frac{1}{0} =\infty следовательно нет такого действительного числа y, которое станет в паре с 2 (2,f(2)\in|R), значит 2 не может быть в области определения (с -2 тот-же случай).

Пояснение из алгебры: для нейтрального элемента 0 любого поля F обратное 0^{-1} не определено, потому "число"  \frac{1}{0} не существует, а значит - любой х\inкоторый приводит к подобному результату - не имеет смысла, следовательно находится вне области определения.