Прямоугольная трапеция АВСД описана около окружности. Вычислите длину доковой стороны, если радиус окружности равен 4 см., а острый угол трапеции 60 градусов.

1

Ответы и объяснения

2012-01-19T14:29:36+00:00

Одна боковая сторона равна диаметру окружности, т.е. 8 см (это сторона, перпендикулярная основаниям).

 Из вершины тупого угла трапеции опустим высоту и рассмотрим образовавшийся прямоугольный тр-к. В нем один из острых углов равен 60 градусов. Второй острый угол его равен 90-60=30 градусов, а катет, лежащий напротив угла 30 гр., равен половине гипотенузы. Прмем длину этого катета за х, тогда длина гипотенузы равна 2х. Второй катет равен найденной в 1-м пункте стороне, т.е. 8 см. По теореме Пифагора: (2х)^2=x^2+8^2; => 4x^2=x^2+64; => x^2=64/3; => x=8/(sqrt(3)).

Длина боковой стороны равна 2х=16/(sqrt(3))