Решить уравнение:

2(2n + 1)² - 8(n + 1)(n - 1) = 42;

Докажите, что данный многочлен при любых значениях входящихв него букв принимает только положительные значения:

(b - 3)² + 1; 50 - 14m + m².

1

Ответы и объяснения

2012-01-19T01:08:12+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Задание № 1

2(2n+1)^{2}-8(n+1)(n-1)=42

 

постепенно раскрываем скобки

 

2(4n^{2}+4n+1)-8(n^{2}-1)=42

 

8n^{2}+8n+2-8n^{2}+8=42

 

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный

 

8n^{2}+8n+2-8n^{2}+8-42=0

 

(8n^{2}-8n^{2})+8n+(2+8-42)=0

 

группируем

 

8n-32=0

 

8n=32

 

n=32:8

 

n=4

__________________________________________________________________

2\cdot(2\cdot4+1)^{2}-8\cdot(4+1)\cdot(4-1)=42 (это проверка)

 

2\cdot(8+1)^{2}-8\cdot5\cdot3=42

 

2\cdot(9)^{2}-120=42

 

2\cdot81-120=42

 

162-120=42

 

42=42

 

Задание № 2

 

а) (b-3)^{2}+1

 

данный многочлен буде иметь положительные значения при любых значениях "b"

так как значение числовое значение полученное в скобках  возводится в квадрат и принимает положительное значение

 

б) 50-14m+m^{2}=m^{2}-14m+50

 

данный многочлен буде иметь положительные значения при любых значениях "m"

так как значение "m" возводится в квадрат, а коэффициент "с" равный 50 больше коэффициента "b" равного (-14)