ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Дан четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD имеют общую середину. На продолжении стороны AD за вершину D взята точка E, DC=EC. Докажите, что четырехугольник ABCE является равнобедренной трапецией.

1

Ответы и объяснения

2013-11-27T17:07:02+00:00
Пусть О - точка пересечения диагоналей четырехугольника АВСД. 
Так как диагонали имеют общую середину, то О - это середина диагонали АС и АО = ОС, 
О - это середина диагонали ВД и ВО = ОД. 

Треугольники АОД и ВОС равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОС = АОД. 
Поэтому угол ОДА = угол ОВС (лежат против равных сторон) , поэтому АД и ВС параллельны, значит в 
четырехугольнике АВСЕ противоположные стороны АЕ и ВС параллельны, то есть это трапеция. 

Треугольники АОВ и СОД равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОА = СОД. 
Поэтому АВ = СД. Но по условию СД = СЕ, поэтому АВ = СЕ. 
Так как АВ = СЕ, АВСЕ - равнобедренная трапеция.