многочлен х3-5х+2 разложили на множетели какие из представленных многочленов являются этими множетелями? А)х2+2х-1 Б)х-2 В)х+2 Г)х2-2х+1

2

Ответы и объяснения

2013-11-27T19:02:26+04:00
А и б, так как (x2+2x-1)(x-2) равен x3+5x+2
x3-5x+2=x3-4x-x+2= x(x2-4)-(x-2)= x(x-2)(x+2)-(x-2)= (x-2)(x2+2x-1)
2013-11-27T19:05:20+04:00
Разложить многочлен на множители - это значит представить его в виде (х-х1)(х-х2)...(х-хn), где х1, х2... - корни многочлена.
Корнями многочлена являются делители его свободного члена. 2: +1, -1, +2, -2.
+1 и -1 не подходит, -2 тоже. Остается +2.
Разделим x^3-5x+2 на х-2 получим x^2+2 x-1 - уравнение, которое в принципе тоже имеет действительные корни x1 = -1-sqrt(2) и x2 = -1+sqrt(2).
Таким образом: x^3-5x+2 = (x-2) (x^2+2 x-1) = (x-2) (x+1-sqrt(2)) (x+1+sqrt(2))