2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить ее график: y=x^3/3-4x

4. Равнобедренный треугольник описан около прямоугольника с основанием a и высотой h. Основание треугольника совпадает с основанием прямоугольника. При каких размерах треугольника его площадь будет наименьшей.


6. С помощью асимптот построить график функции:

Y=x^2+6x+8/x+5

1
В 6-ь задании 8/х или 8/(х+5)
8 и дробь внизу х+5

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-11-27T09:15:08+04:00
y= \frac{x^3}{3-4x}; ОДЗ: x \neq  \frac{3}{4}
 y'= (\frac{x^3}{3-4x})'=\frac{(x^3)'(3-4x)-x^3(3-4x)'}{(3-4x)^2}=\frac{3x^2(3-4x)-x^3(-4)}{(3-4x)^2}=
=\frac{9x^2-12x^3+4x^3}{(3-4x)^2}=\frac{9x^2-8x^3}{(3-4x)^2}=\frac{x^2(9-8x)}{(3-4x)^2};
 y'=0;\frac{x^2(9-8x)}{(3-4x)^2}=0;x=0;9-8x=0;x= \frac{9}{8};
(-\infty;0);y'>0;
(0; \frac{3}{4});y'>0;
(\frac{3}{4};\frac{9}{8});y'>0;
(\frac{9}{8};\infty);<0
 При (-\infty; \frac{3}{4}) и (\frac{3}{4};\frac{9}{8}]  функция возрастает
При  [\frac{9}{8};\infty)  функция убывает
x= \frac{9}{8}  - точка максимума,  y(\frac{9}{8})= \frac{(\frac{9}{8})^3}{3-4*\frac{9}{8}}= \frac{\frac{729}{512}}{-1,5}=-\frac{243}{256}
x  \to  \frac{3}{4}-0;y \to +\infty;x  \to  \frac{3}{4}+0;y \to -\infty;
 x  \to - \infty;y \to -\infty; x  \to + \infty;y \to -\infty;
4 Треугольники МСР и РСВ подобны, CH=x;MC=x-\frac{a}{2};PM=h;
\frac{MC}{CH} = \frac{PM}{BH}; \frac{x-\frac{a}{2}}{x} = \frac{h}{BH}; BH= \frac{2hx}{x-a};
 S_{ABC}= \frac{1}{2}AC*BH=\frac{1}{2}*2x*\frac{2hx}{x-a}= \frac{2hx^2}{x-a}
Рассмотрим функцию y=\frac{2hx^2}{x-a};
y'=(\frac{2hx^2}{x-a})'=\frac{(2hx^2)'(x-a)-2hx^2(x-a)'}{(x-a)^2}=\frac{4hx(x-a)-2hx^2}{(x-a)^2}=
=\frac{4hx^2-4ahx-2hx^2}{(x-a)^2}=\frac{2hx^2-4ahx}{(x-a)^2}=\frac{2hx(x-2a)}{(x-a)^2};
2hx(x-2a)=0;x=0  посторонний корень x=2a единств критическая точка
(\frac{a}{2};2a);y'=<0;(2a;4a);y'=>0;
x=2a - точка минимума
AC=4a;BH= \frac{2h*2a}{2a-a}=4h при этих размерах треугольника его площадь будет наименьшей.
Рисунок к 4-му заданию забыла сразу скинуть а теперь он не принимается Извини