tg2x= \frac{sqrt{2}cosx}{cos2x}

Помогите пожалуйста!! Вот условие задачи:

а) Решите уравнение(то, что выше)
б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (( -\frac{ \pi}{2};2 \pi )]

Даю 30 баллов!!! И если знаете ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ, то пишите пожалуйста ПОДРОБНО!!! очень надо!

1

Ответы и объяснения

2013-11-26T22:56:40+04:00
tg2x= \frac{ \sqrt{cosx} }{cos2x}
 \frac{sin2x}{cos2x}= \frac{ \sqrt{cosx} }{cos2x}
sin2x= \sqrt{cosx}
2*sinx*cosx= \sqrt{cosx}
4*sin^2x*cos^2x-cosx=0
cos^2x*(4*sin^2x-1)=0
cos^2x=0                                 4*sin^2x-1=0
x= \frac{ \pi }{2} + \pi*n              sin^2x= \frac{1}{4}
                                                              \frac{1-cos2x}{2} = \frac{1}{4}
                                                             cos2x= \frac{1}{2}
                                                             2x=+- \frac{ \pi }{6} +2* \pi *n
                                                             x=+- \frac{ \pi }{12} + \pi *n
Корни этого уравнения:
- \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2};  \frac{3* \pi }{2};  \frac{ \pi }{6}; - \frac{ \pi }{6}; \frac{5* \pi }{6};  \frac{7* \pi }{6}